9  Dluhopisy a jejich oceňování

Studijní materiály

Výstupy z učení:

  1. Porozumět základním charakteristikám dluhopisů a různým typům dluhopisů.
  2. Rozpoznat, jaký je vztah mezi cenou dluhopisu a jeho výnosem.
  3. Naučit se vypočítat hodnotu dluhopisu a rozlišovat mezi dluhopisy s diskontem a kupónovými dluhopisy.
  4. Porozumět konceptům dluhopisů s pevnou a variabilní úrokovou sazbou.
  5. Naučit se, jak funguje výnosová křivka a jaký je její význam.
  6. Identifikovat běžná rizika dluhopisů.

9.1 Charakteristika dluhopisů

Definice

Dluhopis je kontrakt představující půjčku poskytnutou věřitelem (investorem) dlužníkovi (emitentovi dluhopisu), kde se dlužník zavazuje splatit jistinu spolu s úroky (tzv. kupónem) ve stanoveném čase.

  • Dluhopisy emitují převážně firmy (korporátní dluhopisy, corporate bonds) a státy (státní dluhopisy, government bonds).
  • Korporátní dluhopisy s vysokým výnosem, ale také velkým rizikem se nazývají “junk bonds” nebo “high yield bonds”.
  • Jedná se o externí zdroj financování.
  • Držitel dluhopisu má přednostní právo na majetek společnosti a její cash flow (oproti vlastníkům / akcionářům), ale nemá hlasovací právo.
  • Kupónový dluhopis \(\rightarrow\) pravidelné splátky úroků.
  • Diskontovaný dluhopis (zero-coupon bond) \(\rightarrow\) žádné splátky úroků, ale investor ho kupuje se slevou.
  • Další typy dluhopisů: convertible bond, callable bond, putable bond, inflation protected bond, Eurodollar bond, atd.

9.1.1 Základní pojmy

  • Jmenovitá hodnota (jistina, par value, face value) \(\rightarrow\) půjčená částka, kterou je věřitel povinen splatit při splatnosti dluhopisu.
  • Úroková (kupónová) sazba \(\rightarrow\) úroková sazba použitá k výpočtu pravidelných kupónových plateb dluhopisu, vyjádřena jako roční sazba.
  • Kupónová platba \(\rightarrow\) pravidelná platba, kterou dostává věřitel od dlužníka.
  • Datum splatnosti \(\rightarrow\) datum expirace dluhopisu, kdy emitent zaplatí poslední úrokovou platbu a splatí jemnovitou hodnotu.
  • Výnos do splatnosti (YTM) \(\rightarrow\) diskontní sazba použitá k výpočtu současné hodnoty budoucích peněžních toků dluhopisu, reprezentující návratnost, pokud je dluhopis držen do splatnosti.
  • Možnost předčasného splacení (callable feature) \(\rightarrow\) dluhopis může být ukončen nebo splacen před normálním datem splatnosti.
  • Rating hodnocení pravděpodobnosti, že dlužník nesplatí daný dluhopis.

9.2 Oceňování Dluhopisů

Obecný postup
  1. Určení peněžních toků.
  2. Diskontování peněžních toků (výpočet současné hodnoty).
  3. Součet jednotlivých diskontovaných peněžních toků.

\[ \text{PV} = \frac{CF_1}{(1+r)^1} + \frac{CF_2}{(1+r)^2} + \frac{CF_3}{(1+r)^3} + \dots + \frac{CF_n}{(1+r)^n} \]

\[ \text{PV} = \sum^n_{t=1} \frac{CF_t}{(1+r)^t} \]

  • \(PV \dots\) cena dluhopisu, současná hodnota všech cash flow
  • \(r \dots\) diskontní sazba (nominální), neboli výnos požadovaný investorem (YTM)
  • \(CF \dots\) očekávané budoucí cash flow
  • Očekávaná cash flow jsou výplaty kupónů a s posledním kupónem i vrácení jistiny.
Příklad

Dluhopis s jistinou 100 Kč a splatností 3 roky vyplácí na konci každého roku úrok 5%. Investor požaduje minimální výnos také 5% (diskontní sazba). Kolik bude ochoten za dluhopis zaplatit? \[ \text{PV} = \frac{5}{(1+0.05)^1} + \frac{5}{(1+0.05)^2} + \frac{105}{(1+0.05)^3} = 100 \]

  • Na trhu se zvýšily úrokové sazby a investor požaduje výnos 7%. Kolik bude ochoten za dluhopis zaplatit? \[ \text{PV} = \frac{5}{(1+0.07)^1} + \frac{5}{(1+0.07)^2} + \frac{105}{(1+0.07)^3} = 94,75 \]

  • Centrální banka snížila úrokové sazby. Na trhu je méně atraktivních příležitostí. Investor je ochoten spokojit se s výnosem 3%. Kolik bude ochoten za dluhopis zaplatit? \[ \text{PV} = \frac{5}{(1+0.03)^1} + \frac{5}{(1+0.03)^2} + \frac{105}{(1+0.03)^3} = 105,66 \]

  • Příklad ukazuje vliv úrokové sazby na cenu dluhopisu, který je zobrazen na následujícím grafu.
  • Jedná se o inverzní vztah, tzn. pokud investoři začnou požadovat vyšší diskontní sazby, cena dluhopisu se sníží.
  • Na začátku je většinou nabízený kupón stejný jako požadovaná diskontní sazba (par value bond), v průběhu splatnosti mohou diskontní sazby růst (discount bond) nebo klesat (premium bond).



9.2.1 Využití anuity

S využitím vzorce pro výpočet anuity lze postup zjednodušit:

\[ PV = C \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} + FV \times (1 + r)^{-n} \]

  • \(PV \dots\) současná cena dluhopisu
  • \(C \dots\) roční kupónová platba
  • \(r \dots\) požadovaná úřoková sazba (YTM, yield to maturity), diskontní sazba
  • \(n \dots\) počet období do splatnosti
  • \(FV \dots\) nominální hodnota dluhopisu
Příklad

Předpokládejme dluhopis s následujícími parametry:

  • \(C = \$100\), \(r = 5\%\), \(n = 10\) let, \(FV = \$1000\)

\[ PV = 100 \times \frac{1 - (1 + 0.05)^{-10}}{0.05} + 1000 \times (1 + 0.05)^{-10} \]

  • Současná hodnota kupónových plateb: \[ 100 \times \frac{1 - (1 + 0.05)^{-10}}{0.05} = \$772.17 \]
  • Současná hodnota jistiny: \[ 1000 \times (1 + 0.05)^{-10} = \$613.91 \]
  • Celková hodnota dluhopisu: \[ PV = \$772.17 + \$613.91 = \$1386.08 \]

9.2.2 Různá frekvence kupónových plateb

Příklad

Předpokládejme následující dluhopis:

  • Měsíční kupónová platba \(C = \$10\) (Celkem \(\$120\) za rok)
  • Diskontní sazba \(r = 6\%\), musí být převedena na měsíční frekvency, \(r_{monthly} = 0.06/12 = 0.005\)
  • Počet období do splatnosti \(n = 5\) let, ale protože jsou platby měsíční bude počet úrokových bodobí \(n_{monthly} = 5 \times 12 = 60\)

\[ PV = 10 \times \frac{1 - (1 + 0.005)^{-60}}{0.005} + 1000 \times (1 + 0.005)^{-60} \] \[ PV = \$517.26 + \$741.37 = \$1258.63 \]

9.3 Výnosová křivka (yield curve)

Definice

Výnosová křivka je grafickým znázorněním vztahu mezi výnosem a dobou splatnosti, kdy na ose y je úroková sazba a na ose x doba splatnosti dluhopisu.

  • Tvar výnosové křivky je definován její úrovní a sklonem.
  • Normální výnosová křivka je rostoucí, tzn. s rostoucí dobou splatnosti roste očekávaný výnos z dluhopisu.
  • Plochá výnosová křivka indikuje podobné výnosy pro krátkodobé a dlouhodobé investice, typicky během přechodných fází v ekonomice nebo kvůli určitým monetárním politikám.
  • Klesající (invertovaná) výnosová křivka je považována za signál blížící se recese.
  • Výnosová křivka je důležitým ekonomickým ukazatelem.



  • Příklad invertovaných výnosových křivek způsobených pandemií COVID-19.

9.4 Rizika spojená s dluhopisy

Za vyšší riziko investoři požadují vyšší úrokovou sazbu. Mezi základní typy rizik patří např.:

  • Riziko nesplacení (kreditní riziko) \(\rightarrow\) neschopnost dlužníka splácet.
  • Riziko úrokových sazeb \(\rightarrow\) změna úrokových sazeb ovlivňuje hodnotu dluhopisu.
  • Riziko likvidity \(\rightarrow\) obtížnost prodeje dluhopisu.
  • Riziko předčasného splacení \(\rightarrow\) nutnost reinvestovat za méně výhodných podmínek.
  • Riziko změny směnných kurzů \(\rightarrow\) pokud je dluhopis v cizí měně.
  • Politické riziko \(\rightarrow\) politická stabilita daného státu.

9.4.1 Rating dluhopisů

Definice

Rating dluhopisů představuje hodnocení jejich kvality ratingovou agenturou. Převážně se hodnotí kreditní riziko.

  • Hodnocení dluhopisů zahrnuje očekávanou budoucí schopnost firmy splácet dluh a její vyhlídky na růst.
  • Firma platí ratingové agentuře za zpracování ratingu.
  • Tři největší poskytovatelé hodnocení dluhopisů jsou Fitch Ratings, Moody’s Investors Service a Standard & Poor’s (S&P) Global Ratings.
S&P / Fitch Moody’s Grade Meaning
AAA Aaa Investment Risk almost zero
AA Aa Investment Low risk
A A Investment Risky if economy declines
BBB Baa Investment Some risk; more if economy declines
BB Ba Speculative Risky
B B Speculative Risky; expected to get worse
CCC Caa Speculative Probably bankruptcy
CC Ca Speculative Probably bankruptcy
C C Speculative In bankruptcy or default
D Speculative In bankruptcy or default

9.5 Historický vývoj dluhopisů

  • Zisk z dluhopisů je tvořen úrokem a kapitálovým výnosem.
  • Kapitálový výnos představuje změnu ceny samotného dluhopisu a vzniká pokud je dluhopis prodán před dobou splatnosti.

9.5.1 Státní dluhopisy USA

  • Americké státní dluhopisy (T-bonds) jsou považovány za jednu z nejbezpečnějších investic a často se používají jako benchmark pro bezrizikovou investici ve finančním modelování.
  • Přestože mají nízké riziko nesplacení, hodnoty T-bondů kolísají se změnami úrokových sazeb.
  • Od roku 1980 do roku 1999 byl průměrný roční výnos na T-bondech 10,21 %, ovlivněný nadprůměrnou roční inflací 4,28 % a poklesem úrokových sazeb z předchozího období.
  • Mezi roky 2000 a 2020, kdy se inflace zpomalila a úrokové sazby byly obecně nižší, byly výnosy T-bondů také průměrně pouze 5,77 %.

9.5.2 Korporátní dluhopisy USA

  • Korporátní dluhopisy, konkrétně dluhopisy Baa, vykazovaly výkonnostní vzorce podobné T-bondům v období čtyř dekád od roku 1980 do roku 2020.
  • Dluhopisy Baa, které mají vyšší kreditní riziko, vykázaly průměrný roční výnos 12,07 % od roku 1980 do roku 1999 a prémii 2,30 % oproti T-bondům od roku 2000 do roku 2020.

  • Prémie získané z dluhopisů Baa významně zlepšují investiční výkonnost v průběhu času. Například investice 100 dolarů do portfolia dluhopisů Baa v roce 1980 by byla v roce 2020 v hodnotě 4 506 dolarů, což předčilo koncovou hodnotu 1 931 dolarů pro podobné portfolio T-bondů.

9.6 Příklady k procvičení

  1. Kupónový dluhopis s jistinou 100 Kč vyplácí na konci každého roku kupón ve výši 12,73% a jeho splatnost je za 2 roky. Jaká je hodnota dluhopisu, pokud uvažujeme diskontní sazbu 8,79% p.a.?

106,95 Kč

  1. Kupónový dluhopis s jistinou 50 000 Kč vyplácí na konci každého roku kupón ve výši 6,5% a jeho splatnost je za 3 roky. Jaká je hodnota dluhopisu, pokud uvažujeme diskontní sazbu 9% p.a.?

46 835,88 Kč

  1. Kupónový dluhopis s jistinou 120 000 Kč vyplácí na konci každého roku kupón ve výši 5.2% a jeho splatnost je za 12 let. Jaká je hodnota dluhopisu, pokud uvažujeme diskontní sazbu 4,6% p.a.?

106 634,76 Kč

  1. Diskontovaný dluhopis s jistinou 100 Kč nevyplácí žádné kupóny a jeho splatnost je za 13 let. Jaká je hodnota dluhopisu, pokud uvažujeme diskontní sazbu 3,60% ročně?

63,14 Kč

  1. Diskontovaný dluhopis s jistinou 75 000 Kč nevyplácí žádné kupóny a jeho splatnost je za 5 let. Jaká je hodnota dluhopisu, pokud uvažujeme diskontní sazbu 5,7% ročně?

56 844,22 Kč

  1. Diskontovaný dluhopis s jistinou 35 000 Kč nevyplácí žádné kupóny a jeho splatnost je za 8 let. Jaká je hodnota dluhopisu, pokud uvažujeme diskontní sazbu 6,9% ročně?

20 523,26 Kč

  1. Kupónový dluhopis s jistinou 25 000 Kč vyplácí čtvrtletní kupón ve výši 7,22% p.a. a jeho splatnost je za 4 roky. Jaká je hodnota dluhopisu, pokud uvažujeme diskontní sazbu 8,5% p.a.?

23 924,46 Kč

  1. Kupónový dluhopis s jistinou 100 000 Kč vyplácí měsíční kupón ve výši 5,8% p.a. a jeho splatnost je za 9 roky. Jaká je hodnota dluhopisu, pokud uvažujeme diskontní sazbu 4,3% p.a.?

111 178,1 Kč