12  Jak firmy přemýšlejí o investování

Studijní materiály

Výstupy z učení:

  1. Umět vysvětlit hlavní cíl firmy a metody jeho dosažení.
  2. Porozumět metodám hodnocení investic z pohledu firmy.
  3. Naučit se vypočítat dobu návratnosti, NPV a IRR.
  4. Interpretovat dosažené výsledky a kriticky je zhodnotit.
  5. Získat povědomí o dalších alternativních metodách hodnocení investic.

12.1 Cíl firmy

Definice

Hlavním cílem firmy je maximalizace tržní hodnoty firmy v dlouhém období. Firmy se snaží generovat zisk prostřednictvím efektivního řízení zdrojů, zvyšováním příjmů, snižováním nákladů a zajištěním udržitelného růstu.

Základní tři pilíře vedoucí k maximalizaci hodnoty firmy:

  • Rozhodování o investicích (kapitálové rozpočtování, Capital Budgeting) \(\rightarrow\) plánování a hodnocení investic do projektů nebo aktiv.
  • Rozhodování o financování (Capital Structure) \(\rightarrow\) volba vhodné kombinace vlastního kapitálu (equity) a dluhu (debt) k financování investic.
  • Strategické řízení rizik (Risk management) \(\rightarrow\) identifikace rizik, jejich hodnocení a zajištění proti rizikům.

Všechny tři oblasti jsou důležité, hodnota však vzniká hlavně z investic. Proto se tato kapitola zaměří na metody hodnocení investic.

Klíčové aspekty kapitálového rozpočtování:

  1. Identifikace investičních příležitostí.
  2. Odhad budoucích peněžních toků.
  3. Stanovení nákladů na kapitál (např. úroky).
  4. Vyhodnocení projektů (NPV, IRR, atd.).
  5. Rozhodnutí o investici.
  6. Monitorování a kontrola.

12.2 Doba návratnosti

Definice

Doba návratnosti (Payback period) je doba, za kterou se vrátí počáteční investice z peněžních toků generovaných projektem nebo investicí. Čím kratší je doba návratnosti, tím méně je investice vystavena riziku.

Vzorec pro výpočet payback period s konstatním cashflow:

\[ \text{Payback Period} = \frac{\text{Počáteční investice}}{\text{Roční čistý peněžní tok}} \]

Příklad

Firma investuje 100 000 Kč do projektu. Očekává, že projekt bude generovat čistý peněžní tok 25 000 Kč ročně.

\[ \text{Payback Period} = \frac{100 000 \text{ Kč}}{25 000 \text{ Kč}} = 4 \text{ roky} \]

  • Pokud se peněžní toky liší rok od roku, výpočet se provádí postupným sčítáním peněžních toků, dokud není dosaženo výše počáteční investice.
Příklad

Počáteční investice je 100 000 Kč, ale peněžní toky jsou následující:

Rok Peněžní tok (Kč) Kumulativní peněžní tok (Kč)
1 20 000 20 000
2 30 000 50 000
3 40 000 90 000
4 50 000 140 000
  • Peněžní tok se vyrovná s počáteční investicí někdy během 4. roku.
  • Kumulativní peněžní tok po 3 letech je 90 000 Kč. K pokrytí zbývajících 10 000 Kč potřebujeme 10 000 Kč z peněžního toku ve 4. roce.

\[ \text{Payback Period} = 3 \text{ roky} + \frac{10 000 \text{ Kč}}{50 000 \text{ Kč}} = 3,2 \text{ roky} \]


Výhody Nevýhody
Jednoduchost a snadná interpretace Ignoruje časovou hodnotu peněz
Rychlé zhodnocení likvidity a rizika Nezohledňuje celkovou ziskovost
Vhodné pro krátkodobé projekty Nevhodné pro srovnávání různě velkých projektů


12.3 Čistá současná hodnota

Definice

Čistá současná hodnota (Net Present Value, NPV) je metoda hodnocení investic, která počítá současnou hodnotu očekávaných budoucích peněžních toků, sníženou o počáteční investici.

\[ \text{NPV} = \sum^n_{t=1} \left( \frac{CF_t}{(1+r)^t} \right) - C_0 \]

  • \(CF_t \dots\) peněžní tok v čase \(t\)
  • \(r \dots\) diskontní sazba
  • \(C_0 \dots\) počáteční investice
Příklad

Firma investuje 100 000 Kč do projektu, který generuje roční peněžní toky 30 000 Kč po dobu 5 let. Diskontní sazba je 10 %.

\[ \text{NPV} = \frac{30 000}{(1+0,1)^1} + \frac{30 000}{(1+0,1)^2} + \frac{30 000}{(1+0,1)^3} + \frac{30 000}{(1+0,1)^4} + \frac{30 000}{(1+0,1)^5} - 100 000 \] \[ \text{NPV} = 13723.60 \text{ Kč} \]



Výhody Nevýhody
Zohledňuje časovou hodnotu peněz Složitější výpočet a interpretace
Poskytuje míru ziskovosti investice Citlivost na přesnost odhadů peněžních toků
Vhodné pro dlouhodobé projekty Závislost na stanovení diskontní sazby


12.4 Vnitřní výnosové procento

Definice

Vnitřní výnosové procento (Internal Rate of Return, IRR) je diskontní sazba, při které se čistá současná hodnota (NPV) peněžních toků z investice rovná nule.

  • Pokud je IRR vyšší než požadovaná návratnost nebo diskontní sazba, investice je považována za výhodnou.
  • IRR se vypočítává řešením následující rovnice:

\[ 0 = \sum^n_{t=1} \left( \frac{CF_t}{(1+IRR)^t} \right) - C_0 \]

  • \(CF_t \dots\) peněžní tok v čase \(t\)
  • \(IRR \dots\) vnitřní míra návratnosti, kterou hledáme
  • \(C_0 \dots\) počáteční investice
Příklad

Firma investuje 100 000 Kč do projektu, který bude generovat následující peněžní toky:

  • Rok 1: 30 000 Kč
  • Rok 2: 40 000 Kč
  • Rok 3: 50 000 Kč

\[ 0 = \frac{30 000}{(1+IRR)^1} + \frac{40 000}{(1+IRR)^2} + \frac{50 000}{(1+IRR)^3} - 100 000 = 18,5\% \]

Pokud by požadovaná návratnost (diskontní sazba) byla nižší než 18,5 %, byla by investice považována za výhodnou, protože IRR převyšuje požadovanou návratnost.

Ponz. Tento problém nelze vyřešit analyticky jednoduchým způsobem, proto se obvykle řeší numerickými metodami, například iterací nebo využitím funkcí finančních kalkulaček nebo softwarových nástrojů, jako je Excel.


Výhody Nevýhody
Jednoduché porovnání s požadovanou návratností Může vést k chybným rozhodnutím při nestandardních peněžních tocích
Zohledňuje časovou hodnotu peněz Ignoruje velikost projektu (může preferovat menší projekty s vyšší IRR)
Snadno pochopitelné a široce používané Může být obtížné vypočítat u složitějších peněžních toků
Umožňuje srovnání různých projektů Nezohledňuje reinvestiční riziko


12.5 Alternativní metody měření výkonnosti investic

12.5.1 Profitability Index

Definice

Profitability Index (PI) je poměr současné hodnoty budoucích peněžních toků generovaných investicí k počáteční investici.

\[ \text{PI} = \frac{\text{PV budoucích peněžních toků}}{\text{Počáteční investice}} \]

  • Pokud je PI větší než 1, investice je považována za ziskovou.
Příklad

Firma investuje 100 000 Kč do projektu, který generuje budoucí peněžní toky ve výši 30 000 Kč ročně po dobu 5 let. Diskontní sazba je 10 %.

\[ PV = \frac{30 000}{(1+0,1)^1} + \frac{30 000}{(1+0,1)^2} + \frac{30 000}{(1+0,1)^3} + \frac{30 000}{(1+0,1)^4} + \frac{30 000}{(1+0,1)^5} = 113 723,60 \text{ Kč} \]

\[ \text{PI} = \frac{113 723,6 \text{ Kč}}{100 000 \text{ Kč}} = 1,137 \]

  • Investice přinese o 13,7% více než vložená částka.

12.5.2 Diskontovaná doba návratnosti

Definice

Diskontovaná doba návratnosti (Discounted Payback Period) je doba, za kterou se vrátí počáteční investice s ohledem na časovou hodnotu peněz, tedy po diskontování budoucích peněžních toků.

  • Není specifický vzorec, výpočet se provádí postupným sčítáním diskontovaných peněžních toků do té doby, než se pokryje počáteční investice.
Příklad

Firma investuje 100 000 Kč do projektu, který generuje následující peněžní toky při diskontní sazbě 10 %:

  • Rok 1: 30 000 Kč
  • Rok 2: 40 000 Kč
  • Rok 3: 50 000 Kč
Rok Peněžní tok (Kč) Diskontovaný peněžní tok (Kč) Kumulativní diskontovaný peněžní tok (Kč)
1 30 000 27 273 27 273
2 40 000 33 058 60 331
3 50 000 37 565 97 896

Kumulativní diskontované peněžní toky dosáhnou téměř 100 000 Kč po 3 letech, takže Discounted Payback Period je něco málo přes 3 roky.

12.5.3 Modifikované IRR

Definice

Modifikované vnitřní výnosové procento (Modified Internal Rate of Return, MIRR) je upravená verze IRR, která bere v úvahu nejen náklady na kapitál, ale také reinvestiční míru, která se používá pro budoucí peněžní toky.

  • MIRR poskytuje přesnější míru návratnosti pro projekty s nestandardními peněžními toky, eliminuje některé problémy spojené s IRR.

\[ \text{MIRR} = \left( \frac{FV(\text{pozitivní peněžní toky})}{PV(\text{negativní peněžní toky})} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \]

  • \(FV \dots\) budoucí hodnota pozitivních peněžních toků při reinvestiční sazbě
  • \(PV \dots\) současná hodnota negativních peněžních toků při financovací sazbě
  • \(n \dots\) počet období
Příklad

Firma má počáteční investici 100 000 Kč a očekává následující peněžní toky:

  • Rok 1: 20 000 Kč
  • Rok 2: 40 000 Kč
  • Rok 3: 50 000 Kč

Předpokládejme, že diskontní sazba (náklady na kapitál) je 10 % a reinvestiční sazba je 12 %.

  1. Výpočet FV pro pozitivní peněžní toky: \[ FV = 20 000 \times (1+0,12)^2 + 40 000 \times (1+0,12)^1 + 50 000 = 122 016 \text{ Kč} \]

  2. Výpočet PV pro počáteční investici: \[ PV = 100 000 \text{ Kč} \]

  3. Výpočet MIRR: \[ \text{MIRR} = \left( \frac{122 016}{100 000} \right)^{\frac{1}{3}} - 1 = 6,9\% \]

Projekt by měl roční návratnost 6,9 %, pokud by byly peněžní toky reinvestovány při sazbě 12 %.

12.6 Příklady k procvičení

  1. Firma investuje 50 000 Kč do projektu, který generuje roční peněžní toky ve výši 10 000 Kč. Jaká je doba návratnosti?

5 let

  1. Firma investuje 120 000 Kč do projektu, který generuje roční peněžní toky ve výši 30 000 Kč. Jaká je doba návratnosti?

4 roky

  1. Firma investuje 75 000 Kč do projektu, který generuje roční peněžní toky ve výši 20 000 Kč. Jaká je doba návratnosti?

3,75 roku, což znamená 3 roky a 9 měsíců.

  1. Firma investuje 100 000 Kč do projektu, který generuje následující peněžní toky:
  • Rok 1: 30 000 Kč
  • Rok 2: 30 000 Kč
  • Rok 3: 30 000 Kč

Diskontní sazba je 10 %. Jaká je NPV daného projektu?

-25 395 Kč

  1. Firma investuje 150 000 Kč do projektu, který generuje následující peněžní toky:
  • Rok 1: 50 000 Kč
  • Rok 2: 60 000 Kč
  • Rok 3: 70 000 Kč

Diskontní sazba je 8 %. Jaká je NPV daného projektu?

3 311 Kč

  1. Firma investuje 200 000 Kč do projektu, který generuje následující peněžní toky:
  • Rok 1: 70 000 Kč
  • Rok 2: 80 000 Kč
  • Rok 3: 90 000 Kč
  • Rok 4: 100 000 Kč

Diskontní sazba je 12 %. Jaká je NPV daného projektu?

53 897 Kč

  1. Firma investuje 50 000 Kč do projektu, který generuje následující peněžní toky:
  • Rok 1: 15 000 Kč
  • Rok 2: 20 000 Kč
  • Rok 3: 25 000 Kč

Jaká bude hodnota IRR?

14,5%

  1. Firma investuje 120 000 Kč do projektu, který generuje následující peněžní toky:
  • Rok 1: 40 000 Kč
  • Rok 2: 50 000 Kč
  • Rok 3: 60 000 Kč
  • Rok 4: 70 000 Kč

Jaká bude hodnota IRR?

20,2%